Multiplicación
Propiedad distributiva y método de la tabla
Al terminar sabrás
- Multiplicar monomios (signos, coeficientes, exponentes)
- Aplicar la propiedad distributiva
- Multiplicar polinomios con la tabla
- Comprobar con el grado del producto
Tres reglas para multiplicar monomios
- Signos: + · + = +, − · − = +, y un + con un − da −.
- Coeficientes: se multiplican entre sí.
- Exponentes: al multiplicar potencias de la misma base se suman: xa · xb = xa+b.
| Producto | Coeficientes | Exponentes | Resultado |
|---|---|---|---|
| 3x2 · 4x3 | 3·4 = 12 | 2 + 3 = 5 | 12x5 |
| −2x · 5x4 | −2·5 = −10 | 1 + 4 = 5 | −10x5 |
| −x3 · −6x2 | −1·−6 = 6 | 3 + 2 = 5 | 6x5 |
| 7 · −3x2 | 7·−3 = −21 | 0 + 2 = 2 | −21x2 |
Monomio por polinomio: propiedad distributiva
El monomio multiplica a todos los términos del paréntesis. Calcula 3x2(2x2 − x + 4).
- Multiplica cada término del primer factor por el segundo:
- 3x2 · (2x2 − x + 4) = 6x4 − 3x3 + 12x2
Polinomio por polinomio: la tabla
Con dos polinomios hay que multiplicar cada término de uno por cada término del otro. La tabla ayuda a no olvidar ninguno. Calcula (2x + 3)(x2 − x + 4).
| × | x2 | −x | 4 |
|---|---|---|---|
| 2x | 2x3 | −2x2 | 8x |
| 3 | 3x2 | −3x | 12 |
Las casillas del mismo color tienen la misma parte literal (mismo grado): son las que se juntan.
- Rellena cada casilla multiplicando la fila por la columna.
- Junta las casillas del mismo color: x3: 2x3. x2: −2x2 + 3x2 = x2. x: 8x − 3x = 5x. Números: 12.
- Escribe el resultado ordenado: 2x3 + x2 + 5x + 12
Grado del producto
Al multiplicar, los grados se suman. Así puedes comprobar tu resultado antes de entregarlo.
| Factores | Grados | Grado del producto |
|---|---|---|
| (2x + 3)(x2 − x + 4) | 1 + 2 | 3 |
| (x2 + 1)(x3 − x) | 2 + 3 | 5 |
Errores típicos
Mal: solo se multiplicaron los primeros y los últimos. Faltan los productos cruzados x·(−2) y 3·x.
Multiplicar no es sumar: los exponentes se suman (1 + 1 = 2), la x no se duplica.
Menos por menos da más.
Pruébalo tú
Resuelve primero en tu cuaderno y luego comprueba.
Calcula (x + 5)(x − 3).
Comprobar mi resultado
- Multiplica cada término del primer factor por el segundo:
- x · (x − 3) = x2 − 3x
- 5 · (x − 3) = 5x − 15
- Suma los resultados: x2 − 3x + 5x − 15
y agrupa los términos semejantes. - Resultado: x2 + 2x − 15
Resultado: x2 + 2x − 15
Calcula (2x − 1)(x2 + 3x − 2).
Comprobar mi resultado
- Multiplica cada término del primer factor por el segundo:
- 2x · (x2 + 3x − 2) = 2x3 + 6x2 − 4x
- (−1) · (x2 + 3x − 2) = −x2 − 3x + 2
- Suma los resultados: 2x3 + 6x2 − 4x − x2 − 3x + 2
y agrupa los términos semejantes. - Resultado: 2x3 + 5x2 − 7x + 2
Resultado: 2x3 + 5x2 − 7x + 2
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